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化学反应：猴鞍面势能面的分形维数，揭示了反应路径的自相似性，其hadorff维数可达16-18。
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物理系统：湍流的kologorov微尺度（η=(ν3\/e)(1\/4)）与分形维数（d≈25），构成了能量级串的几何基础。
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相变临界点的预测模型
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沙堆模型：金融市场的崩溃风险与沙堆崩塌的幂律分布（p(s)∝s(-t),
t≈15）高度吻合。
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isg模型：投资者情绪的相变临界点（tc≈2269k），可通过磁化率（x）的发散行为识别。
