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如果我们试图使三角形大小相同,也许用有弹性的材料对我们的磁盘和膨胀每个三角形反过来,从中心向外工作——我们的磁盘将开始像软盘帽扣越来越向外为我们工作。

当我们接近边界时,这种弯曲就会失去控制。

从双曲几何的角度来看,边界圆与任何内点的距离都是无限远的,因为你必须穿过无穷多个三角形才能到达那里。

双曲平面向西面八方无限延伸,就像欧几里得平面一样。

但就局部几何而言,双曲平面中的生命与我们所习惯的非常不同。

在一般的欧几里得几何中,圆的周长与半径成正比,但在双曲几何中,圆周长与半径成指数关系。

我们可以看到,在双曲圆盘边界附近的大量三角形中存在指数堆积。

由于

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